Российский государственный социальный университет

Еще в 1873 году математиком Максвеллом в науку был впервые введен термин “градиент”, означающий – “растущий”. Он означает вектор, который указывает направление наиболее быстрого возрастания определенной величины. Само значение этой величины равно скорости ее роста в этом направлении, меняющемся от одной точки к другой в определенном пространстве, как трехмерном, так и любой другой размерности. Пространство предполагается как физическое, так и абстрактное.

Если, например, за эту величину принять поверхность Земли над уровнем моря, то градиент ее в каждой соответствующей точке своим значением будет определять крутизну склона, а сам он покажет направление подъема. Другими словами, направление градиента показывает путь наиболее высокой скорости роста определенной функции от одной точки скалярного поля к другой.

Для того, чтобы решить, как найти градиент конкретной функции, используется методика дифференциального исчисления, именуемая нахождением частных производных первого порядка по трем переменным. С этой целью на графике выбираются и обозначаются две точки, являющиеся концами вектора. Величина градиента определяется скоростью возрастания функции от одной из этих точек к другой. Поскольку функция дифференцируема во всех точках вектора, следовательно, проекциями его на координатных осях будут все частные ее производные, то есть, градиентом функции является вектор, координаты которого – ее частные производные.

Это понятие применяется не только в математике и физике, но и в науках, далеких от них и имеет количественный, а в некоторых случаях и, просто, качественный характер. Например, градиент температуры или концентрации каких-либо растворов означает изменение их в определенном направлении под действием внешних факторов: гравитационных или электромагнитных полей, механического препятствия, разницы концентраций или растворяющей способности соседствующих фаз и так далее. Так, концентрационный градиент характеризует направление и величину изменения в определенной среде концентрации вещества. Такое движение вещества через полупроницаемую мембрану рассматривается как пассивный транспорт, происходящий без затраты энергии. Если процесс распространения вещества происходит против градиента концентрации, то он называется активным, то есть, с затратой энергии.

Примеры показывают, что это понятие широко применяется в науках, связанных с химией, биохимией, медициной и биологией (функционирование калий-натриевого насоса в клетках человека и живых организмов), в компьютерной графике (градиент как вид заливки для получения плавных переходов цвета по заданным координатам двух точек) и других науках.