Российский государственный социальный университет

Деление многочлена столбиком сегодня является одним из самых популярных и наглядных методов алгебры, который объясняется детям в школе и которым они затем с успехом пользуются при расчетах. Впрочем, в школах обычно делят подобным образом одно число на другое, а многочлены являются обычно уделом классов с углубленным изучением математики, а также высших ученых заведений и техникумов. Следует отметить, что деление одного числа на другое с помощью столбика является, фактически, частным случаем деления многочлена.

Следует отметить, что деление многочленов столбиком – сама по себе достаточно простая операция, для совершения которой необходимо соблюсти несколько условий:

• Все элементы многочлена для удобства должны располагаться с убывающими степенями;
• Степень делимого члена многочлена должна быть не меньше максимальной степени у делителя (делимое – это число, которое делится, а делитель – это число, на которое делится);
• Процесс деления завершается после того, как степень остатка становится меньше, чем степень делителя.

Сам процесс деления достаточно прост и состоит из нескольких пунктов:

• Так, необходимо помнить, что деление всегда идет только на первый член делителя. В первый раз делится первый член делимого, а затем на него делится первый член остатка.
• При первом делении получается первый элемент частного, который необходимо умножить на делитель.
• После этого полученный элемент частного умножается на делитель.
• От делимого отнимаем полученное в предыдущем пункте произведение и получаем искомый остаток.
• Если данный остаток ненулевой, а его максимальная степень выше максимальной степени делителя, то описанный алгоритм повторяется с самого начала, однако теперь в качестве делимого выступает остаток, а следующий полученный элемент частного суммируется с предыдущим.

В результате деления должен получиться многочлен и остаток (последний может быть равен нулю). Все это и будет являться ответом на решение алгебраической задачи. В качестве проверки правильности решения достаточно найти произведение частного и делителя, которое при добавлении остатка должно нам дать первоначальное делимое.

Следует отметить, что данный алгоритм операции очень легко запоминается. Для его усвоения обычно достаточно самостоятельно совершить несколько подобных вычислений или разобрать несколько примеров, которые можно найти как в специальных учебниках, так и на сайтах в интернете.