Российский государственный социальный университет

Осуществление этих этапов математической деятельности в обучении имеет, разумеется, свою специфику. Обучение не мо­жет строиться так, чтобы длительное время ученик занимался, например, только дедукцией и лишь после того, как весь преду­смотренный программой материал уже пройден, переходил к при­ложениям теории.

Учащихся I—III классов мы обучаем математизировать эмпи­рический материал, накапливаемый в результате наблюдения и опыта, и одновременно с этим применять математический аппарат построенный исключительно на базе эксперимента и индукций. Таким образом, здесь уже осуществляются первая и третья ста­дии, хотя логически построенной теории еще нет.

В дальнейшем знакомый учащимся математический материал постепенно подвергается логической организации, математизирует­ся новый эмпирический материал, выложенный на сайт учителя математики, из которого выделяются новые математические понятия; затем и тот и другой математический аппарат применяется к решению задач.

Таким образом, на каждом этапе обучения, за исключением первого (первые три-четыре года обучения), осуществляются эле­менты всех стадий математической деятельности. На разных эта­пах обучения различным является лишь соотношение между ними.

Важная педагогическая проблема состоит в определении целе­сообразного соотношения трех стадий математической деятельно­сти на различных этапах обучения.

Эта проблема исследовалась В. Л. Гончаровым, выделившим в курсе алгебры четыре линии: логическую, формально-оператив­ную, вычислительно-графическую и содержательно-прикладную.1 В. Л. Гончаров, изучал также вопрос целесообразного и коор­динированного развития этих линий ‘ в обучении алгебре в VI—VII классах.2

Известный французский математик Ж- Дьедонне3 считает, что в обучении должны сочетаться «практика» математики, которая изучается без излишней строгости, и «логика» математики, кото­рая изучается на основе уже знакомых из предшествующей «прак­тики» понятий.

Таким образом, он выделяет две линии — экспериментальную и логическую, или аксиоматическую (эта логическая линия не совпадает с одноименной линией у В. Л. Гончарова).

Обучение детей до 14 лет, по мнению Дьедонне, должно идти целиком по экспериментальной линии  и не должно содержать аксиоматических частей, так как в этом возрасте дети еще не способны абстрактно мыслить. Для дальнейших этапов обуче­ния он проектирует параллельное развитие обеих линий так, что на любом этапе логическому построению подвергается только та­кой материал, который уже ранее изучался на экспериментальном уровне. Так, на втором этапе (14—15 лет) Дьедонне предлагает изучать на экспериментальном уровне начала аналитической гео­метрии в виде графического изображения функций в презентациях по математике и уравнений простых линий (прямая, окружность), на логическом уровне — ак­сиоматику натуральных чисел, уже известных учащимся из пре­дыдущего обучения. Интересно и несомненно правильно, что элементы дифференциального и интегрального исчисления (воз­раст учащихся 15—16 и 16—17 лет) фигурируют только на экс­периментальном уровне.

Не касаясь предлагаемого содержания обучения, необходимо отметить, что в некоторых отношениях сама схема обучения вы-, зывает сомнение. Прежде всего это относится к тому, что на каж­дом этапе обучения, начиная со второго, один материал изучает­ся на одном уровне, где допускается широкое применение опыта, другой же материал, иногда той же сложности, но ранее уже изученный на таком уровне, изучается на совершенно другом, более высоком уровне, где не допускается применение ни опыта, ни интуиции и требуется строгое соблюдение логики. Такое боль­шое различие в уровнях обучения на одном и том же этапе вряд ли правомерно.